Analiza zespolona
Z Wikipedii
Analiza zespolona - dziedzina matematyki, w szczególności analizy matematycznej, obejmująca swą tematyką teorię funkcji zespolonych zmiennej rzeczywistej i zespolonej, jednej i wielu zmiennych - w tym bardzo rozbudowane teorie funkcji analitycznych, funkcji eliptycznych czy odwzorowań konforemnych. Jej zastosowania sięgają teorii liczb, teorii fraktali, matematyki stosowanej, a także pewnych dziedzin fizyki.
W analizie zespolonej kluczową rolę odgrywają pojęcia funkcji analitycznych (holomorficznych) i meromorficznych. Dla funkcji zespolonych, podobnie jak dla rzeczywistych, definiuje się pojęcia granicy funkcji, ciągłości, ciągłości jednostajnej, różniczkowalności, funkcji wykładniczej. Na dziedzinę zespoloną, oprócz funkcji wykładniczej, łatwo da się uogólnić funkcje trygonometryczne, hiperboliczne czy wielomiany. Nieco odmiennej definicji wymaga pojęcie logarytmu liczby zespolonej.
Zdarza się jednak, że wprowadzenie analogicznej definicji pewnego pojęcia dla funkcji zespolonych, jak dla rzeczywistych, niesie ze sobą daleko idące konsekwencje. Na przykład: jeśli D jest obszarem oraz funkcja f ma w tym obszarze ciągłą pochodną (jest klasy C1), to ma w tym obszarze wszystkie pochodne (jest klasy 
). Dla funkcji zespolonych - łatwiej podać niż w przypadku funkcji rzeczywistych (piła Weierstrassa) - przykład funkcji wszędzie ciągłej i nieróżniczkowalnej w żadnym punkcie - funkcja sprzężenia 
jest ciągła w każdym punkcie 
i nieróżniczkowalna w żadnym z nich.
Począwszy od schyłku XVIII wieku, aż do początków XX wieku znaczny wpływ na rozwój tej dziedziny wiedzy mieli tacy matematycy jak Leonard Euler, Carl Friedrich Gauss, Bernhard Riemann, Augustin Cauchy (Warunki Cauchy-Riemanna), Karl Weierstrass oraz wielu innych aż do dnia dzisiejszego.
Ważnymi pojęciami i twierdzeniami analizy zespolonej są także:
- Funkcje jedno- i wielokrotne
- Szereg Laurenta
- Twierdzenie podstawowe Cauchy'ego
- Wzór całkowy Cauchy'ego
| Apel o nazwanie lotniska imieniem Jana Kiepury |
|
O nadanie międzynarodowemu lotnisku w podkatowickich Pyrzowicach imienia Jana Kiepury apelują środowiska związane z Sosnowcem. Właśnie z tego miasta pochodził słynny śpiewak.
|
| "RyzyKochania" - kampania przeciw HIV |
|
Konkursy na materiały wspierające profilaktykę HIV, happeningi na uczelniach i stoiska, gdzie będzie można dowiedzieć się o wirusie i AIDS zapowiedziano podczas piątkowej konferencji w Warszawie, inaugurującej kampanię "ryzyKOchania".
|
| Bułgarzy wypuszczą jedną trzecią więźniów |
|
Projekt ustawy o amnestii, która obejmie około jednej trzeciej więźniów, przyjął bułgarski rząd - poinformowały w piątek media. Projekt skierowano do parlamentu.
|
| Radom: Szewc obronił się pantoflem |
|
26-letni radomianin, który chciał zabrać szewcowi dwa złote najbliższe dwa miesiące spędzi w areszcie.
|
| Lekarz nie udzielił pomocy pobitemu |
|
Lekarz z Aleksandrowa Kujawskiego nie chciał zbadać pobitego młodego mężczyzny. Bartek, student informatyki, został napadnięty wieczorem kilka dni temu. O sprawie opowiedział reporterowi radia RMF FM Tomaszowi Fenske.
|