Georg Cantor
Z Wikipedii
Georg Ferdinand Ludwig Philipp Cantor (ur. 3 marca 1845 w Sankt Petersburgu, zm. 6 stycznia 1918 w sanatorium w Halle) – niemiecki matematyk.
Studiował w Darmstadt, Zurychu i Getyndze. Doktorat obronił w 1867 roku w Berlinie. Do jego nauczycieli należeli: Karl Weierstraß, Ernst Eduard Kummer oraz Leopold Kronecker. Uczył w berlińskim gimnazjum i ponad trzydzieści lat był profesorem uniwersytetu w Halle. Był zaprzyjaźniony z Ryszardem Dedekindem. Cantor miał znaczący udział w tworzeniu podwalin nowoczesnej matematyki. W szczególności uchodzi za twórcę teorii mnogości.
Spis treści |
[edytuj] Dzieło
Pierwsze prace Cantora dotyczyły teorii liczb. Do stworzenia teorii mnogości doprowadziły go prowadzone przez niego badania dotyczące szeregów trygonometrycznych. Cantor zetknął się w nich z nieskończonymi zbiorami punktów i zwrócił uwagę na ich paradoksalne własności. Zauważył między innymi, że między każdym odcinkiem leżącym na prostej, a tą prostą istnieje wzajemnie jednoznaczna odpowiedniość. Zagadnienia te doprowadziły Cantora do wprowadzenia pojęć równoliczności i mocy zbioru (liczby kardynalnej) - obecnie podstawowych terminów w teorii mnogości. Stosunkowo później Cantor podał następującą definicję zbioru:
Zbiorem jest spojenie w całość określonych rozróżnialnych podmiotów naszej poglądowości czy myśli, które nazywamy elementami danego zbioru.
Obecnie ta definicja nie ma zastosowania - przyjmuje się, że zbiór jest pojęciem pierwotnym.
Kilkanaście lat życia Cantor poświęcił rozwijaniu teorii mnogości, a w tym koncepcji liczb pozaskończonych. Odkrył, że zbiory nieskończone mogą być różnej wielkości – w szczególności odkrył pojęcie przeliczalności i pokazał za pomocą rozumowania przekątniowego, że zbiór liczb naturalnych nie jest równoliczny ze zbiorem liczb rzeczywistych.
Cantor przez długi czas starał się udowodnić hipotezę continuum (jak się okazało w latach 50. – jego wysiłki nie mogły przynieść zadowalającego go rezultatu). W ostatnich latach swojej pracy naukowej odkrył pewne paradoksy w teorii mnogości. Długie lata cierpiał na ciężkie depresje (parokrotnie był z tego powodu hospitalizowany). Pod koniec życia zajmował się mistycyzmem – rozwijał koncepcję Absolutnej Nieskończoności, którą utożsamiał z Bogiem. Z powodu choroby i niemożności uniknięcia paradoksów zaprzestał publikowania prac naukowych.
Początkowo większość współczesnych Cantorowi matematyków odnosiła się do jego badań bardzo krytycznie (zwłaszcza Leopold Kronecker). Obecnie jednak jego wyniki są nie tylko w pełni akceptowane, ale uznawane za przełomowe w historii matematyki. Dzięki nim mogły rozwinąć się między innymi takie jej dziedziny jak topologia i teoria funkcji rzeczywistych.
[edytuj] Publikacje
- Über die Ausdehnung eines Satzes aus der Theorie der trigonometrischen Reihen, 1872. (de)
- Über die verschiedenen Standpunkte in bezug auf das aktuale Unendliche, 1886. (de)
- Über eine elementare Frage der Mannigfaltigkeitslehre, 1890/91. (de)
- Beiträge zur Begründung der transfiniten Mengenlehre, 1895-97. (de)
[edytuj] Zobacz też
- teoria mnogości
- zbiór Cantora
- rozumowanie przekątniowe
- twierdzenie Cantora
- twierdzenie Cantora-Bernsteina-Schrödera
[edytuj] Linki zewnętrzne
- http://cantor1.mathematik.uni-halle.de/~cantorev/index.html (de)
- http://www.zahlenjagd.at/cantor.html (de)
| Umoralniające kazanie zamiast mandatu |
|
Prawosławni duchowni w obwodzie penzeńskim (w środkowej części Powołża) uczestniczą w patrolach milicji drogowej, by wspomóc funkcjonariuszy w skłanianiu kierowców do przestrzegania przepisów drogowych - informuje dziennik "Nowyje Izwiestija".
|
| Jest zażalenie na decyzję prokuratury ws. Palikota |
|
Szef Kancelarii Prezydenta Piotr Kownacki powiedział, że zostało już złożone zażalenie na umorzenie przez prokuraturę śledztwa dotyczącego wypowiedzi posła PO Janusza Palikota, który powiedział, że uważa prezydenta Lecha Kaczyńskiego "za chama".
|
| Ekolodzy zakpili z Nicolasa Sarkozy'ego |
|
Greenpeace nabił Sarkozy'ego w butelkę - ironizują francuskie media. Organizacja wykorzystała pozytywne przesłanie Baracka Obamy, by zmusić francuskiego prezydenta do działania na rzecz ekologii.
|
| PiS uda się odwołać marszałka Komorowskiego? |
|
Około godziny 19.00 rozpoczęła się w Sejmie debata nad wnioskiem PiS o odwołanie Bronisława Komorowskiego (PO) z funkcji marszałka Sejmu.
|
| Kraków: Obława na włamywaczy |
|
W Krakowie trwa obława na włamywaczy, którzy uciekając potrącili samochodem policjanta.
|