Graf eulerowski
Z Wikipedii
Graf eulerowski, graf Eulera – rodzaj grafu rozpatrywany w teorii grafów. Graf eulerowski odznacza się tym, że da się w nim skonstruować cykl Eulera, czyli drogę, która przechodzi przez każdą jego krawędź dokładnie raz i wraca do punktu wyjściowego. Pierwszy raz problem poszukiwania cyklów w grafach został podniesiony przez szwajcarskiego matematyka, Leonharda Eulera w roku 1736, który chciał rozwiązać zagadnienie mostów królewieckich. Aby odszukać cykl Eulera w grafie można posłużyć się algorytmem Fleury'ego.
Spis treści |
[edytuj] Rozważania Eulera
Niniejszy artykuł jest częścią cyklu teoria grafów.
 |
|
Najważniejsze pojęcia Wybrane klasy grafów Algorytmy grafowe Zagadnienia przedstawiane jako problemy grafowe Inne zagadnienia |
| edytuj ten szablon |
Zagadnienie rozważane przez Eulera można przedstawić w następujący sposób:
- Jeżeli mamy określony graf, to czy możliwe jest skonstruowanie ścieżki, która pozwala na przejście każdej krawędzi grafu tylko raz?
Euler stwierdził, że aby możliwe było zbudowanie takiej ścieżki, graf musi być spójny oraz każdy wierzchołek grafu z wyjątkiem najwyżej dwóch musi mieć parzysty stopień (łączyć się z parzystą liczbą krawędzi).
[edytuj] Graf nieskierowany
Obecnie grafy, które rozważał Euler nazywane są grafami nieskierowanymi. Liczba krawędzi stykających się z danych wierzchołkiem nazywana jest jego stopniem. Jeżeli wszystkie wierzchołki grafu nieskierowanego mają stopień parzysty, to znaczy, że da się skonstruować zamkniętą ścieżkę Eulera nazywaną cyklem Eulera. Jeżeli najwyżej dwa wierzchołki mają nieparzysty stopień, to możliwe jest zbudowanie tylko takiej ścieżki Eulera, która nie jest zamknięta. Graf zawierający cykl Eulera jest nazywany grafem eulerowskim, a graf posiadający jedynie ścieżkę Eulera nazywany jest półeulerowskim (pseudoeulerowskim). Inna definicja określa nieskierowany graf eulerowski jako graf spójny, dla którego wszystkie wierzchołki są stopnia parzystego.
[edytuj] Graf skierowany
Graf skierowany różni się tym, od nieskierowanego, że ruch może odbywać się tylko w kierunkach wyznaczonych przez krawędzie. Poruszanie się "pod prąd" jest zabronione. Każdy wierzchołek posiada pewną liczbę krawędzi wejściowych nazywaną stopniem wchodzącym. Analogicznie ilość krawędzi wychodzących to stopień wychodzący. Graf skierowany posiada drogę Eulera, gdy wszystkie wierzchołki z wyjątkiem dwóch mają takie same stopnie wychodzące i wchodzące, w jednym z tych dwóch wierzchołków stopień wychodzący jest o 1 większy niż wchodzący a w drugim odwrotnie. Inaczej skierowany graf eulerowski definiowany jest jako graf silnie spójny, w którym dla każdego wierzchołka grafu liczba krawędzi wchodzących jest równa ilości krawędzi wychodzących.
[edytuj] Zobacz też
[edytuj] Bibliografia
- Euler, L., "Solutio problematis ad geometriam situs pertinentis", Comment. Academiae Sci. I. Petropolitanae 8 (1736), 128-140.
- Hierholzer, C., "Über die Möglichkeit, einen Linienzug ohne Wiederholung und ohne Unterbrechnung zu umfahren", Mathematische Annalen 6 (1873), 30-32.
- Lucas, E., Récréations Mathématiques IV, Paris, 1921.
- Ross, K., Wright, C., "Matematyka dyskretna", Warszawa, 1996.
[edytuj] Linki zewnętrzne
| Olsztyn: 16-latka śmiertelnie zatruła się czadem |
|
Szesnastoletnia dziewczyna śmiertelnie zatruła się czadem. Dwie osoby, które były z nią w mieszkaniu nie ucierpiały - poinformowała Małgorzata Szmidt-Jeżewska, rzecznik prasowa warmińsko-mazurskiej straży pożarnej.
|
| Izrael ma nadzieję na owocne rozmowy z Egiptem |
|
Izrael wyraził nadzieję, że rozmowy z Egiptem na temat sytuacji w Strefie Gazy stworzą warunki, które pozwolą Izraelowi "zakończyć operację militarną".
|
| Irak wzywa do odwetu za Strefę Gazy |
|
Radykalny duchowny Muktada as-Sadr wezwał iracki ruch oporu do przeprowadzenia "operacji odwetowych" przeciwko siłom amerykańskim w Iraku, aby zaprotestować w ten sposób przeciw izraelskiej ofensywie w Strefie Gazy.
|
| Tragiczny bilans wojny w Strefie Gazy |
|
Co najmniej 702 Palestyńczyków zginęło, a 3100 zostało rannych podczas izraelskiej ofensywy w Strefie Gazy - podał szef służb ratowniczych.
|
| Posłowie za rozszerzeniem uprawnień "speckomisji" |
|
Za umożliwieniem sejmowej "speckomisji" dostępu do dokumentów i materiałów uzyskanych przez służby specjalne opowiedzieli się w środę, podczas debaty w Sejmie nad projektem zmian w regulaminie izby, posłowie ze wszystkich klubów parlamentarnych.
|