Grupa Liego
Z Wikipedii
W matematyce, grupa Liego to grupa która jest zarazem gładką rozmaitością. Można na nią patrzeć jako na zbiór z dodatkowymi strukturami rozmaitości i grupy. Przykładem grupy Liego jest grupa obrotów przestrzeni trójwymiarowej. Grupy Liego są często spotykane w analizie matematycznej, fizyce i geometrii. Zostały po raz pierwszy wprowadzone przez Sophusa Liego w 1870 roku do badania równań różniczkowych.
[edytuj] Definicja grupy Liego
Grupa Liego to gładka rozmaitość (klasy 
) skończonego wymiaru, która jest grupą, a działanie grupowe (np. mnożenie) i branie elementu odwrotnego są odwzorowaniami gładkimi.
Grupa Liego ma strukturę rozmaitości (np. snop funkcji gładkich lub atlas) i strukturę grupy (czyli działanie, wyróżniony element neutralny itd. )
Zazwyczaj określa się, że grupa Liego musi być rozmaitością rzeczywistą skończonego wymiaru. Istnieje kilka podobnych pojęć.
- Zespolona grupa Liego jest zdefiniowana w ten sam sposób, tyle że zamiast rozmaitości rzeczywistej jest rozmaitość zespolona (przykład: SL(2,C)).
- Nieskończeniewymiarowa grupa Liego to grupa Liego, która jest rozmaitością o nieskończonym wymiarze.
[edytuj] Algebra Liego powiązana z grupą Liego
Z każdą grupą Liego G możemy powiązać algebrę Liego nad przestrzenią wektorową styczną do przestrzeni G w jedynce (elemencie neutralnym). Nieformalnie możemy myśleć o elementach algebry Liego jako o elementach grupy, które są "nieskończenie blisko" jedynki, a nawias Liego jest generowany przez komutator takich "nieskończenie małych" elementów.
Przykłady:
- Algebra Liego przestrzeni wektorowej Rn to po prostu Rn z nawiasem Liego zdefiniowanym
-
- [A,B]=0.
(w ogólności nawias Liego jest zawsze 0 wtedy i tylko wtedy, gdy grupa Liego jest abelowa)
- Algebra Liego pełnej grupy liniowej GL(n,R) macierzy odwracalnych to przestrzeń wektorowa Mn(R) kwadratowych macierzy n×n z nawiasem Liego
-
- [A,B]=AB-BA
[edytuj] Zobacz też
| Olsztyn: 16-latka śmiertelnie zatruła się czadem |
|
Szesnastoletnia dziewczyna śmiertelnie zatruła się czadem. Dwie osoby, które były z nią w mieszkaniu nie ucierpiały - poinformowała Małgorzata Szmidt-Jeżewska, rzecznik prasowa warmińsko-mazurskiej straży pożarnej.
|
| Izrael ma nadzieję na owocne rozmowy z Egiptem |
|
Izrael wyraził nadzieję, że rozmowy z Egiptem na temat sytuacji w Strefie Gazy stworzą warunki, które pozwolą Izraelowi "zakończyć operację militarną".
|
| Irak wzywa do odwetu za Strefę Gazy |
|
Radykalny duchowny Muktada as-Sadr wezwał iracki ruch oporu do przeprowadzenia "operacji odwetowych" przeciwko siłom amerykańskim w Iraku, aby zaprotestować w ten sposób przeciw izraelskiej ofensywie w Strefie Gazy.
|
| Tragiczny bilans wojny w Strefie Gazy |
|
Co najmniej 702 Palestyńczyków zginęło, a 3100 zostało rannych podczas izraelskiej ofensywy w Strefie Gazy - podał szef służb ratowniczych.
|
| Posłowie za rozszerzeniem uprawnień "speckomisji" |
|
Za umożliwieniem sejmowej "speckomisji" dostępu do dokumentów i materiałów uzyskanych przez służby specjalne opowiedzieli się w środę, podczas debaty w Sejmie nad projektem zmian w regulaminie izby, posłowie ze wszystkich klubów parlamentarnych.
|