Hipoteza Riemanna
Z Wikipedii
Hipoteza Riemanna to sformułowana w 1859 roku hipoteza dotycząca badanej przez niemieckiego matematyka Bernharda Riemanna funkcji dzeta. Jest jednym z największych nierozwiązanych problemów w matematyce obok hipotezy Goldbacha. Mówi ona, że wszystkie tzw. nietrywialne zera (nierzeczywiste) tej funkcji mają część rzeczywistą równą 
, tj. 
. Problem ten ma duże znaczenie dla całej matematyki - w szczególności dla teorii liczb, ale również dla statystyki oraz fizyki. Clay Mathematics Institute ufundował nagrodę w wysokości 1 miliona dolarów za dowód lub obalenie hipotezy Riemanna. Hipoteza Riemanna jest 8. problemem z listy problemów Hilberta.
Spis treści |
[edytuj] Sformułowanie hipotezy
Dla 
funkcja dzeta przedstawia się wzorem:
Funkcja ta daje się jednoznacznie przedłużyć analitycznie na całą płaszczyznę zespoloną nie licząc punktu s = 1, gdzie funkcja przechodzi w rozbieżny szereg harmoniczny. Dzeta Riemanna ma tzw. trywialne miejsca zerowe dla s = -2, -4, -6, ... . Hipoteza Riemanna mówi, że wszystkie pozostałe miejsca zerowe znajdują się na prostej zwanej prostą krytyczną. G. H. Hardy oraz J. E. Littlewood udowodnili, że jest ich tam nieskończenie wiele. Zostało również udowodnione, że przynajmniej 40% miejsc zerowych leży na prostej krytycznej (Conrey 1989).
[edytuj] Hipoteza Riemanna a teoria liczb
Prawdziwość hipotezy Riemanna pozwalałaby na wzmocnienie pewnych nierówności dotyczących liczb pierwszych oraz równości asymptotycznych. Okazuje się na przykład, że hipoteza Riemanna jest równoważna poniższej równości (π(n) to liczba liczb pierwszych w przedziale od 1 do n) będącej wzmocnieniem twierdzenia o liczbach pierwszych:
gdzie do zapisu użyto tzw. dużego O.
[edytuj] Zobacz też
[edytuj] Linki zewnętrzne
| W Szamotułach pożegnano ppłk. Maksymiliana Ciężkiego |
|
Kilkaset osób pożegnało na cmentarzu parafialnym w Szamotułach (Wielkopolskie) ppłk. Maksymiliana Ciężkiego (1898-1951), prekursora sukcesu polskich kryptologów, którzy złamali szyfr Enigmy. W centrum Szamotuł odsłonięto pomnik upamiętniający osobę ppłk. Ciężkiego.
|
| Nowy sposób szukania pracy |
|
Nowy sposób szukania pracy przez francuskich bezrobotnych. Ich "Curriculum Vitae" będą załączane do sprzedawanych w supermarketach butelek wody mineralnej. Ten nietypowy eksperyment ma ruszyć za dwa tygodnie w Alzacji.
|
| Rozpoczyna się Kampania Białej Wstążki |
|
Do noszenia białej wstążki, jako symbolu sprzeciwu wobec przemocy stosowanej przez mężczyzn wobec kobiet, zachęcają organizatorzy Kampanii Białej Wstążki, która rozpocznie się we wtorek.
|
| Powiat bydgoski: Śmierć pieszego |
|
Wczoraj w godzinach wieczornych w powiecie bydgoskim doszło do śmiertelnego wypadku. Na drodze zginął pieszy. Śledztwo prowadzone przez policjantów pod nadzorem prokuratora wyjaśni wszystkie okoliczności tego wypadku.
|
| Czechy: Zginęli polscy górnicy |
|
Trzech Polaków zginęło, a dwóch odniosło obrażenia, w wypadku w północnej części Belgii, do którego doszło na śliskiej drodze - podała w niedzielę belgijska telewizja VRT.
|