Izomorfizm
Z Wikipedii
Spis treści |
Izomorfizm (gr. isos – równy, morphe – kształt) – wzajemnie jednoznaczne przekształcenie jednego uniwersum w inne zachowujące jego strukturę lub operacje, np. zbiory, funkcje, relacje itp.
[edytuj] Definicja w algebrze
W konkretnych obiektach algebry uniwersalnej (takich jak grupy, pierścienie, moduły itp.) izomorfizmem nazywamy wzajemnie jednoznaczne odwzorowanie f takie, że f i jego odwrotność f − 1 są homomorfizmami.
[edytuj] Definicja w teorii kategorii
Morfizm 
nazywa się izomorfizmem, jeżeli istnieje morfizm 
taki, że 
oraz 
.
Jeżeli morfizm posiada lewą i prawą odwrotność i są one równe, to f jest izomorfizmem, zaś g nazywane jest po prostu odwrotnością f. Morfizm odwrotny do danego, jeżeli istnieje, jest dokładnie jeden. Odwrotność g jest także izomorficzna z odwrotnością f. O dwóch obiektach między którymi istnieje izomorfizm mówi się, iż są izomorficzne lub równoważne.
Przykłady:
- W Set izomorfizmami są bijekcje.
- W Grp izomorfizmami są izomorfizmy grup.
- W Vec izomorfizmami są izomorfizmy przestrzeni.
- W Top izomorfizmami są homeomorfizmy.
- W Met izomorfizmami są izometrie.
- W Pos izomorfizmami są izomorfizmy porządków.
[edytuj] Przykłady
Zobacz więcej w osobnych artykułach: homomorfizmy grup, homomorfizmy pierścieni.- Izomorfizm z grupy
w grupę 
to funkcja wzajemnie jednoznaczna 
zachowująca działanie grupowe, czyli taka, że 
. - Izomorfizm z ciała
w ciało 
to bijekcja 
taka, że 
. - Izomorfizm z częściowego porządku (P, < ) w częściowy porządek
to funkcja wzajemnie jednoznaczna 
.
[edytuj] Izomorfizm jako relacja
O strukturach 
i 
powiemy, że są izomorficzne, jeżeli istnieje izomorfizm z w . Można więc również mówić o izomorfizmie w znaczeniu nie przekształcenia, lecz relacji równoważności. W różnych działach matematyki często nie odróżnia się obiektów uznawanych za izomorficzne.
[edytuj] Izomorfizm w metodologii nauki
W metodologii nauki izomorfizm to stosowalność formalizmu matematycznego do opisu świata.
[edytuj] Zobacz też
- przegląd zagadnień z zakresu matematyki,
- teoria kategorii,
- morfizm,
- algebra ogólna,
- homomorfizm,
- epimorfizm,
- monomorfizm,
- izomorfizm grafów,
- izomorfizm kryształów.
| ONZ: Izrael najpierw ewakuował Palestyńczyków, a potem ich ostrzelał |
|
Przynajmniej 30 Palestyńczyków zginęło w Strefie Gazy w ostrzale domu, do którego zostali wcześniej ewakuowani przez izraelskich żołnierzy - wynika z raportu ONZ.
|
| "Nie myślałem, że minister się tak prostytuuje" |
|
Posłanka PiS Grażyna Gęsicka, wzywając rząd do odpowiedzialności za niewykorzystanie funduszy unijnych manipuluje opinią publiczną - ocenił w TVN24 poseł PO Janusz Palikot.
|
| Wypadek na drodze Wrocław-Legnica |
|
Jedna osoba została ranna w wyniku wypadku, do którego doszło w piątek wieczorem niedaleko miejscowości Mazurowice (Dolnośląskie). Droga krajowa nr 94 Wrocław - Legnica została całkowicie zablokowana.
|
| Omar Faris: Niech Izrael opuści nasze ziemie |
|
- Niech Izrael opuści nasze ziemie, a gwarantujemy, że ani jedna rakieta nie spadnie na ich ziemie - mówił przewodniczący Palestyńskiej Koalicji na rzecz Prawa do Powrotu Omar Faris, gość CZATerii w INTERIA.PL.
|
| Juszczenko: Konflikt gazowy był zaplanowany |
|
Ukraina pozwoli rosyjskim obserwatorom na wjazd na jej terytorium w celu nadzorowania tranzytu rosyjskiego gazu do Europy - poinformował prezydent Ukrainy Wiktor Juszczenko po spotkaniu z czeskim premierem Mirkiem Topolankiem w Kijowie.
|