Teoria grup
Z Wikipedii
Teoria grup – jeden z działów matematyki, uznawany za część algebry, badający własności obiektów zwanych grupami. Wraz z zastosowaniami stanowi on obecnie ogromną, autonomiczną dziedzinę wiedzy.
Spis treści |
[edytuj] Historia
Początki teorii grup były związane z badaniami nad rozwiązalnością równań algebraicznych. W XVI wieku znaleziono metody rozwiązywania równań 3 i 4 stopnia. (Równania sześcienne były rozwiązane przez Scipione del Ferro i ponownie w 1535 przez Niccolo Tartaglię. W 1540, Ferrari odkrył metodę redukcji równań 4. stopnia do równań sześciennych. Po raz pierwszy wyniki te były opublikowane przez Cardano w jego dziele Ars Magna w 1545[1].) W roku 1824 matematyk norweski Niels Henrik Abel udowodnił, że niektórych równań algebraicznych rzędu większego niż 4 nie da się rozwiązywać przez podanie podobnych wzorów; postawiono więc pytanie: „jakie równanie algebraiczne o danych współczynnikach liczbowych można w podobny sposób rozwiązać?” Matematyk francuski Évariste Galois rozwiązał ten problem w roku 1830, badając własności pewnej grupy skończonej (por. grupa rozwiązalna). Prace Galois zauważone i docenione dopiero w 18 lat po jego śmierci dały początek teorii grup, która z kolei zapoczątkowała rozwój nowoczesnej algebry.
[edytuj] Zastosowania
Teoria grup ma liczne zastosowania w fizyce i chemii. Wszędzie, gdzie bada się symetrie obiektów fizycznych (atomów, cząsteczek, struktur krystalicznych) lub bardziej abstrakcyjnych struktur jak czasoprzestrzeń czy pole fizyczne stosowane są narzędzia teorii grup.
W szczególności:
- związek grup przekształceń z symetriami układów fizycznych prowadzi do opisu zasad zachowania i twierdzenia Noether, jednego z najważniejszych dla fizyki twierdzeń matematycznych
- formalizm matematyczny mechaniki kwantowej opiera się na teorii reprezentacji grup.
W szczególności teorią grup zainteresowani są przedstawiciele takich dziedzin, jak fizyka cząstek elementarnych, spektroskopia czy fizyka ciała stałego (w tym krystalografia). Jej zastosowania obejmują także kryptografię, genetykę i wiele innych dziedzin nauki, a nawet sztuki.
Przypisy
[edytuj] Zobacz też
| USA: Pesymistycznie o niepodległości Gruzji |
|
Na podstawie swych obserwacji w czasie wizyty w Gruzji publicysta "Washington Post" Jackson Diehl wyraża wątpliwości, czy przyszła administracja Baracka Obamy zdecyduje się na choćby polityczną konfrontację z Rosją w obronie niepodległości tego zakaukaskiego kraju.
|
| Najstarsze znalezisko z marihuaną |
|
Najstarsze znalezisko z marihuaną dowodzi, że 2700 lat temu stosowano ją w celach terapeutycznych lub wróżebnych na północno-zachodnich krańcach Chin. Pomaga też zrozumieć kluczową rolę Turfanu na szlaku wymiany między Wschodem a Zachodem.
|
| Tusk: Skłamałbym, gdybym mówił, że nie spodziewałem się wet |
|
Weto jest konstytucyjnym uprawnieniem prezydenta i skłamałbym, jeślibym mówił, że nie spodziewałem się tego - tak premier Donald Tusk komentuje fakt niepodpisania przez Lecha Kaczyńskiego kolejnych ustaw. Jego zdaniem prezydent używa weta jako "broni politycznej".
|
| Eksplozja na lotnisku w Bangkoku |
|
Jedna osoba zginęła i ponad 20 zostało rannych w wybuchu bomby na lotnisku krajowym w Bangkoku we wtorek rano czasu lokalnego - poinformował dziennik "The Nation" w wydaniu internetowym, powołując się na informacje ze szpitali.
|
| Iran zaprojektował samolot niewidoczny dla radaru |
|
Dowódca sił powietrznych Iranu obwieścił, że irańscy eksperci zaprojektowali wojskowy samolot, którego nie wykrywa radar. Następnym etapem ma być zbudowanie małego prototypu.
|