Wyróżnik - Wiki

Wyróżnik

Z Wikipedii

Skocz do: nawigacji, szukaj

Wyróżnik wielomianu – pewne wyrażenie, które jest równe zero wtedy i tylko wtedy gdy wielomian ma jeden pierwiastek, większe od zera gdy wielomian ma wiele pierwiastków oraz mniejsze od zera gdy wielomian nie posiada pierwiastków.

[edytuj] Definicja

Wyróżnik wielomianu stopnia n

p(x)=a_n x^n+a_{n-1}x^{n-1}+a_{n-2}x^{n-2}+\ldots+a_1 x+a_0

to

D(p)=(-1)^{\frac{1}{2}n(n-1)}\frac{1}{a_n}R(p,p')\,,

gdzie R(p,q) to rugownik p,q. Tak więc R(p,p') jest wyznacznikiem następującej macierzy wymiaru (2n − 1)×(2n − 1)

\left(\begin{matrix}
 & a_n & a_{n-1} & a_{n-2} & \ldots & a_1 & a_0 & 0 \ldots & \ldots & 0 \\
 & 0 & a_n & a_{n-1} & a_{n-2} & \ldots & a_1 & a_0 & 0 \ldots & 0 \\
 & \vdots\ &&&&&&&&\vdots\\
 & 0 & \ldots\ & 0 & a_n & a_{n-1} & a_{n-2} & \ldots & a_1 & a_0 \\
 & na_n & (n-1)a_{n-1} & (n-2)a_{n-2} & \ldots\ & 1a_1 & 0 & \ldots &\ldots & 0 \\
 & 0 & na_n & (n-1)a_{n-1} & (n-2)a_{n-2} & \ldots\ & 1a_1 & 0 & \ldots & 0 \\
 & \vdots\ &&&&&&&&\vdots\\
 & 0 & 0 & \ldots & 0 & 0 & na_n & (n-1)a_{n-1} & \ldots\ & 1a_1 \\
\end{matrix}\right).

[edytuj] Przykłady

[edytuj] Zobacz też


5. rocznica rewolucji róż u boku wielkiego agresora
Gruzja obchodzi dzisiaj 5. rocznicę bezkrwawego przewrotu - tzw. rewolucji róż, lecz, jak piszą agencje, obchody w tym roku są pozbawione radości, która towarzyszyła im w latach poprzednich.
"Trudno określić, kto był sprawcą zamachu w Gruzji"
Trudno bez dochodzenia określić, kto był sprawcą "tego alarmu czy zamachu" w Gruzji. - Nawet i to powinno być rozważone, że mógł to być przypadek - uważa znawca Rosji, prof. Jerzy Pomianowski - pisarz, rusycysta i redaktor naczelny "Nowoj Polszy".
Konsultacje Rosji i USA ws. tarczyantyrakietowej
Rosja i USA odbędą w grudniu konsultacje na temat tarczy antyrakietowej - poinformowała w niedzielę agencja ITAR-TASS.
Burza śnieżna nad Olsztynem
Przechodząca nad Olsztynem burza śnieżna, wraz z intensywnymi opadami śniegu spowodowała, że na drogach regionu panują fatalne warunki jazdy.
W Wąsoszu znaleziono zwłoki mężczyzny
W jednym z wąsoskich pustostanów znaleziono zwłoki mężczyzny. Policja ustaliła, że to 52 - letni mieszkaniec Wąsosza.
sale weselne białystok | organizacja ślubów | montaż kamer | randka | krzesłaHOME, , , , , , , , , , , , , , , ,, , ,, , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , ,, , , , ,, , ,, , , , , , , , , , , , , , , , , , , , ,, , , , , , , , , , , , , , , ,, , ,, , , , , , , , , , ,, , , , , , , , , ,, , , , , , , , , , ,, , , , , , , ,, , , , , , , , , , ,, , , , , , , , , ,, , , , , , , , , , ,, , , , ,, , ,, , , , , , , , , , , , , , , , , , , , ,, , , , , , , , , , ,, , , , ,, , ,, , , , , , , , , , ,, , , , , , , , , ,, , , , , , , , , , ,, , , , , , , ,, , , , , , , , , , ,, , , , , , , , , ,, , , , , , , , , , ,, , , , ,, , ,, , , , , , , , , , ,, , , , , , , , , ,